ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 161

№

Доказательство тождества

Докажите тождество:
а) $\dfrac{2p-q}{pq}-\dfrac{1}{p+q}\cdot\left(\dfrac{p}{q}-\dfrac{q}{p}\right)=\dfrac{1}{q}$ ;
б) $\dfrac{a+b}{2(a-b)}-\dfrac{a-b}{2(a+b)}=\dfrac{b}{a-b}-\dfrac{b^2-ab}{a^2-b^2}$ .

Решение

а) Приведём разность в скобках к общему знаменателю :

Тогда — сократили на .

Левая часть тождества: .

Получили правую часть — тождество доказано (при , , ).

б) Левая часть, общий знаменатель :

Правая часть. Заметим, что , поэтому .

Тогда .

Левая и правая части совпали — тождество доказано (при , ).

Ответ

Тождества верны (доказательства — в решении).

Помогло?

Номер 161