ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 170

№

Производная рациональной функции

Найти производную функции: 1) $f(x)=\dfrac{x^3+x^2+x}{x+1}$ ; 2) $f(x)=\dfrac{2x^3+3x^2+1}{x-1}$ .

Решение

Используем правило производной частного из § : при . Производные числителей найдём по правилам суммы и постоянного множителя, применяя доказанные в § формулы , , .

ОДЗ: , то есть . Положим , . Тогда , . По правилу частного . Раскрываем скобки в первом произведении: . Вычитая числитель исходной дроби, получаем . Значит, при . Проверим форму ответа делением многочленов: , поэтому та же производная равна .
ОДЗ: , то есть . Положим , . Тогда , . По правилу частного . Раскрываем скобки: . После вычитания получаем . Итак, при . Для проверки деление исходного числителя на даёт , поэтому производная также записывается как . Обе записи каждого ответа равносильны на его ОДЗ.

Ответ

, ; ) , .

Помогло?

Номер 170