ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 166

№

Решение уравнения с производной

Найти значения $x$ , при которых значение производной функции $f(x)$ равно $0$ (решить уравнение $f'(x)=0$ ), если: 1) $f(x)=x^3-2x$ ; 2) $f(x)=-x^2+3x+1$ ; 3) $f(x)=2x^3+3x^2-12x-3$ ; 4) $f(x)=(x-3)(x+4)$ ; 5) $f(x)=(x-2)^2(x+1)$ ; 6) $f(x)=(x+1)^3$ .

Решение

Во всех пунктах область определения — . Находим производную по правилам § , затем решаем обычное алгебраическое уравнение .

. Равенство равносильно . Поэтому .
, поскольку и . Из следует , то есть .
. Выносим : . По свойству произведения при или .
Можно раскрыть скобки: . Следовательно, . Из получаем .
По правилу произведения и формуле , доказанной в задаче § , имеем . Выносим общий множитель: . Произведение равно нулю при или .
По формуле для куба линейного выражения из задачи § . Из следует , то есть . Это все искомые значения, потому что каждое получено из равносильного уравнения.

Ответ

;
;
или ;
;
или ;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 166