ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 157

№

Производная по определению

Используя определение производной, найти производную функции: 1) $f(x)=2x+3$ ; 2) $f(x)=5x-6$ ; 3) $f(x)=-3x^2+2$ ; 4) $f(x)=3x^2+5x$ .

Решение

По определению . Для нахождения предела сначала раскрываем скобки и сокращаем ненулевое .

. Поэтому . Предел постоянного выражения равен , значит, .
. Тогда . При выражение остаётся равным , следовательно, .
По формуле квадрата суммы . Вычитаем и делим на : . При получаем .
. Отсюда . Переходя к пределу при , получаем . Все четыре функции определены и дифференцируемы при любом действительном .

Ответ

Помогло?

Номер 157