ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер Гл.7 §2 Задача 3

Гл. § Задача Логарифм по степенному основанию

Доказать, что если $a>0$ , $a\ne1$ , $b>0$ и $k\ne0$ , то $\log_{a^k}b=\frac1k\log_a b$ .

Решение

При и основание положительно. Оно не равно : равенство при и означало бы , что запрещено. Аргумент , значит, оба логарифма существуют.
Положим . По определению логарифма .
По правилу возведения степени в степень , поэтому .
Снова по определению логарифма из этого равенства следует .
Так как , делим обе части на и получаем .
Возвращаясь к обозначению , получаем требуемую формулу.

Ответ

Помогло?

Номер Гл.7 §2 Задача 3