ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 793

№

Логарифмы модулей произведения и частного

Доказать, что при $a>0$ , $a\ne1$ и любых $x_1\ne0$ и $x_2\ne0$ справедливы формулы: 1) $\log_a|x_1x_2|=\log_a|x_1|+\log_a|x_2|$ ; 2) $\log_a\left|\frac{x_1}{x_2}\right|=\log_a|x_1|-\log_a|x_2|$ .

Решение

Поскольку и ненулевые, числа и положительны. Поэтому все указанные логарифмы определены.

По свойству модуля произведения . Применяем свойство логарифма произведения к положительным множителям: .
По свойству модуля частного . Применяем свойство логарифма частного положительных чисел: . Обе формулы доказаны.

Ответ

; ) .

Помогло?

Номер 793