ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 784

№

Свойства логарифмов

Вычислить: 1) $\frac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$ ; 2) $\frac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$ ; 3) $\frac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$ ; 4) $\frac{3\log_7 2-\frac12\log_7 64}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$ .

Решение

В каждом пункте объединяем логарифмы по формулам ()–() § . Все аргументы положительны; отдельно проверяем, что знаменатели ненулевые.

Числитель . Так как , получаем , значит, числитель равен . Знаменатель . Поскольку , имеем и . Знаменатель равен . Частное .
Числитель . Поскольку , получаем и числитель . Знаменатель ; , поэтому , а знаменатель . Частное .
Числитель . Знаменатель . Так как , числитель равен . Знаменатель положителен, и отношение равно .
Числитель . Знаменатель . Поэтому всё частное равно .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 784