ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 785

№

Восстановление числа по логарифму

Найти $x$ по данному его логарифму ( $a>0$ , $b>0$ ): 1) $\log_3x=4\log_3a+7\log_3b$ ; 2) $\log_5x=2\log_5a-3\log_5b$ ; 3) $\log_{1/2}x=\frac23\log_{1/2}a-\frac15\log_{1/2}b$ ; 4) $\log_{2/3}x=\frac14\log_{2/3}a+\frac47\log_{2/3}b$ .

Решение

Во всех пунктах , поэтому степени и их логарифмы определены; искомое должно быть положительным.

По свойству логарифма степени , . По свойству логарифма произведения . Равные логарифмы с одним основанием имеют равные аргументы, значит .
Аналогично . Поэтому .
Коэффициенты вносим в показатели: . Следовательно, .
По тем же свойствам . Значит, .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 785