№ Задача на проценты и систему условий
В первом словарном диктанте Антон написал правильно 90% слов. Во втором диктанте было на 40 слов больше, чем в первом, а правильно Антон написал 95% слов. Сколько слов было в каждом диктанте, если всего 7% слов из этих двух диктантов Антон написал неправильно?
Решение
Пусть в первом диктанте было слов, тогда во втором — слов. В первом диктанте Антон написал неправильно слов, то есть . Во втором неправильно написано слов, то есть .
Всего в двух диктантах было слов. По условию неправильно написанные слова составляют от этого общего числа, то есть . Поэтому составляем уравнение .
Раскрываем скобки: . Приводим подобные: . Переносим: , откуда . Во втором диктанте слов.
Проверка: неправильно написано от , то есть слов, и от , то есть слов. Всего из слов, а . Значит, оба количества найдены верно.
Ответ
В первом диктанте было слов, во втором — слов.
