ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 16

№

Тождественное упрощение

Доказать, что выражение: 1) $7+a-(3b-a-(2b-2a))+b$ принимает положительные значения при любых значениях $a$ и $b$ ; 2) $-(3m-(5n-(2m+n)))-4n-1+5m$ принимает отрицательные значения при любых значениях $m$ и $n$ .

Решение

Раскрываем внутреннюю скобку, меняя знаки её слагаемых: . Подставляем это выражение во внешнюю скобку: . Все буквенные слагаемые сократились. Так как постоянное число , исходное выражение положительно при любых действительных и .
Начинаем с самой внутренней скобки: . Следующая скобка равна . Тогда всё выражение равно . Число независимо от выбора и . Следовательно, утверждения обоих пунктов доказаны тождественным упрощением.

Ответ

Выражение тождественно равно ; ) тождественно равно .

Помогло?

Номер 16