№ Задача на систему уравнений
В книге, которую Катя прочитала за 5 дней, было на 20 страниц больше, чем в книге, которую Настя прочитала за 4 дня. Сколько страниц в день читала каждая девочка, если в двух книгах вместе 580 страниц?
Решение
Пусть Катя читала по страниц в день, а Настя — по страниц в день. Тогда за дней Катя прочитала страниц, а за дня Настя — страниц. Числа и должны быть положительными.
По первому условию книга Кати длиннее на страниц, значит . По второму условию сумма страниц двух книг равна , значит . Получили систему
Складываем уравнения системы. Противоположные слагаемые и сокращаются: , . Подставляем в уравнение суммы: , , , .
Проверяем смысл: книга Кати содержит страниц, книга Насти — страниц; разница , сумма . Следовательно, найдены именно ежедневные объёмы чтения.
Ответ
Катя читала по страниц в день, Настя — по страниц в день.
