ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 215

№

Общие кратные

Пусть $C$ — множество чисел, кратных числу $18$ (очевидно, оно бесконечно), а $D$ — множество чисел, кратных числу $45$ . Охарактеризовать элементы множества $C\cap D$ . Как называется наименьшее из чисел, являющееся элементом множества $C\cap D$ ?

Решение

Элемент пересечения должен одновременно быть кратен и . Значит, — множество общих кратных этих чисел.

Найдём наименьшее положительное общее кратное. Последовательно выпишем положительные кратные : , , , , ... . Число не кратно , так как , , а . Число кратно , поскольку ; одновременно . Следовательно, — первое положительное общее кратное.

Любое положительное общее кратное получается прибавлением целое число раз, поэтому положительные элементы пересечения начинаются с . В обычном определении наименьшего общего кратного рассматривают положительные кратные; тогда наименьшее равно .

Ответ

— множество общих кратных и ; наименьшее положительное из них — наименьшее общее кратное .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 215