ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 204

№

Геометрическое место точек

На плоскости отмечены точки $A$ и $B$ . Охарактеризовать множество точек $M$ на плоскости, таких, что: 1) $\{M:AM=2\}$ ; 2) $\{M:MA=MB\}$ .

Решение

По определению окружность с центром и радиусом состоит из всех точек плоскости, расстояние от которых до равно . Именно это выражает условие .

Пусть — середина . Если лежит на перпендикуляре к , проведённом через , то прямоугольные треугольники и равны по двум катетам: , — общий. Следовательно, их гипотенузы и равны.

Обратно, если , то треугольник равнобедренный. Медиана , проведённая к основанию , является высотой. Значит, лежит на серединном перпендикуляре. Получили всё множество искомых точек.

Ответ

Окружность с центром и радиусом ; ) серединный перпендикуляр к отрезку .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 204