ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1271

№

Область значений тригонометрического выражения

Найти все значения $a$ , при которых уравнение $\sin^2x-\sin x\cos x-2\cos^2x=a$ не имеет корней.

Решение

По формулам половинного аргумента , и . Подставляя, получаем .

Выделим амплитуду переменной части: , где и . По определению косинуса , причём оба края достигаются. Значит, выражение принимает все значения от до , включая концы.

Уравнение не имеет корней именно тогда, когда лежит вне этого отрезка.

Ответ

или .

Помогло?

Номер 1271