ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер Гл.9 ПС1 2

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 356

Гл. ПС Тригонометрические уравнения

Решить уравнение: 1) sin⁡3xcos⁡x−sin⁡xcos⁡3x=1\sin3x\cos x-\sin x\cos3x=1; 2) 2cos⁡2x+5cos⁡x=32\cos^2x+5\cos x=3; 3) tg⁡x−3ctg⁡x=0\tg x-3\ctg x=0; 4) sin⁡3x−sin⁡x=0\sin3x-\sin x=0; 5) 2sin⁡x+sin⁡2x=02\sin x+\sin2x=0.

Решение

  1. Формула синуса разности даёт . Поэтому , откуда и .

  2. Положим . Получаем , или . Корень невозможен для косинуса, остаётся . По формуле решения уравнения для косинуса .

  3. ОДЗ: и , иначе котангенс или тангенс не определён. Умножив на ненулевой , получим , поскольку . Значит, и . Найденные углы удовлетворяют ОДЗ.

  4. По формуле разности синусов . Произведение равно нулю, если или . Первое даёт ; второе , то есть .

  5. Применим : . Поэтому или . Корни второго уравнения уже входят в семейство , а оно даёт .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. или ;
  5. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← Гл.9 ПС1 1Решить по фотоГл.9 ПС2 1 →