ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1276

№

Теорема тангенсов

Немецкий врач, астролог и математик Т. Финк (1561—1656) решил следующую геодезическую задачу: «Найти углы ( $\alpha$ и $\beta$ ) треугольника, если известна их сумма $\psi$ и отношение противолежащих этим углам сторон $k$ ». Решить эту задачу, используя теорему тангенсов, сформулированную в главе VIII.

Решение

Пусть в треугольнике углы при и равны и , а противолежащие им стороны и . По условию , .

По теореме тангенсов . Заменяем и . После сокращения получаем .

Поскольку и , разность половин углов лежит в интервале . На нём арктангенс однозначно обращает тангенс. Следовательно, . Прибавив и вычтя это равенство из , находим оба угла.

Ответ

; , где и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1276