ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1173

№

Свойства арксинуса

Доказать, что $\sin(\arcsin a)=a$ при $-1\le a\le1$ . Вычислить: 1) $\sin\left(\arcsin\frac17\right)$ ; 2) $\sin\left(\arcsin(-\frac15)\right)$ ; 3) $\sin\left(\pi+\arcsin\frac34\right)$ ; 4) $\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\arcsin\frac13\right)$ ; 5) $\cos\left(\arcsin\frac45\right)$ ; 6) $\operatorname{tg}\left(\arcsin\frac1{\sqrt{10}}\right)$ .

Решение

Пусть . По определению и . Значит, .

По доказанному свойству результат равен .
Аргумент допустим, поэтому результат равен .
По формуле приведения . При получаем .
Формула разности даёт . Поэтому значение равно .
лежит в первой четверти, значит, . По основному тождеству .
Если , то . По определению тангенса .

Ответ

при ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 1173