ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1179

№

Связь арксинуса и арккосинуса

Доказать, что если $0\le a\le1$ , то $2\arcsin a=\arccos(1-2a^2)$ .

Решение

Пусть . По определению арксинуса и условию получаем и . Тогда , то есть удвоенный угол принадлежит области значений арккосинуса.

По формуле косинуса двойного угла . Поскольку , из определения арккосинуса следует . Подставляем обратно и получаем требуемое равенство. На концах отрезка формула тоже верна: при обе части равны , при — .

Ответ

при .

Помогло?

Номер 1179