ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1167

№

Область определения арксинуса и тангенса

Выяснить, имеет ли смысл выражение: 1) $\arcsin(\sqrt5-2)$ ; 2) $\arcsin(\sqrt5-3)$ ; 3) $\arcsin(3-\sqrt{17})$ ; 4) $\arcsin(2-\sqrt{10})$ ; 5) $\operatorname{tg}(6\arcsin\frac12)$ ; 6) $\operatorname{tg}(2\arcsin\frac{\sqrt2}{2})$ .

Решение

Арксинус определён для аргумента из . Тангенс определён, когда косинус его аргумента отличен от нуля.

, поэтому : выражение имеет смысл.
Из тех же оценок , значит, арксинус определён.
, откуда . Аргумент меньше , поэтому выражение не имеет смысла.
, значит, . Арксинус не определён.
, поэтому . Так как , тангенс существует.
, откуда . Поскольку , тангенс не определён.

Ответ

да; ) да; ) нет; ) нет; ) да; ) нет.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1167