ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1091

№

Уравнения с формулами приведения

Решить уравнение: 1) $\cos(\frac\pi2-x)=1$ ; 2) $\sin(\frac{3\pi}2+x)=1$ ; 3) $\cos(x-\pi)=0$ ; 4) $\sin(x-\frac\pi2)=1$ ; 5) $\sin(2x+3\pi)\sin(3x+\frac{3\pi}2)-\sin3x\cos2x=-1$ ; 6) $\sin(5x-\frac{3\pi}2)\cos(2x+4\pi)-\sin(5x+\pi)\sin2x=0$ .

Решение

По формуле приведения . На единичной окружности синус равен единице только в верхней точке, поэтому .
, значит . На единичной окружности это левая точка: .
, поэтому . Это точки с нулевой абсциссой: .
. Из следует .
По формулам приведения , . Поэтому левая часть равна по формуле синуса разности. Из получаем .
По приведению и периодичности , , . Левая часть равна . Значит, , то есть . Во всех пунктах .

💡 Почему так

На странице ответов учебника к № значения для пунктов и подписаны как «)» и «)». Пункт на странице условия содержит , поэтому его корни .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1091