ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1077

№

Острый угол и формулы приведения

Найти значение острого угла $\alpha$ , при котором выполняется равенство: 1) $\sin150°=\sin(90°+\alpha)$ ; 2) $\cos310°=\cos(270°+\alpha)$ ; 3) $\operatorname{tg}\frac\pi5=\operatorname{tg}(\frac\pi2-\alpha)$ ; 4) $\operatorname{ctg}\frac{11\pi}6=\operatorname{ctg}(2\pi-\alpha)$ .

Решение

По формулам приведения , а . Для острого угла косинус равен при .
. По формуле приведения . Для острого угла синус возрастает, поэтому .
Оба угла и острые. На этом промежутке тангенс строго возрастает, значит углы равны: . Вычитаем: .
По периодичности и нечётности . Также . Значит, . Для острого угла это даёт .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1077