ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1085

№

Тождества с формулами приведения

Доказать тождество: 1) $\sin(\frac\pi4+\alpha)-\cos(\frac\pi4-\alpha)=0$ ; 2) $\cos(\frac\pi4-\alpha)-\sin(\frac\pi4+\alpha)=0$ ; 3) $\frac{\sin(\frac{3\pi}2-\alpha)}{\operatorname{tg}(\pi+\alpha)}\cdot\frac{\operatorname{ctg}(\frac\pi2+\alpha)}{\operatorname{tg}(\alpha-\frac{3\pi}2)}=-\sin\alpha$ .

Решение

По формуле приведения . Разность двух одинаковых значений равна нулю.
Тем же равенством меняем местами слагаемые: .
ОДЗ: тангенсы в знаменателях определены и ненулевые. Формулы приведения дают , , , . Тогда произведение .

Ответ

Все три тождества доказаны на областях определения.

Помогло?

Номер 1085