ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1040

№

Уравнения с тригонометрическими формулами

Решить уравнение: 1) $\cos6x\cos5x+\sin6x\sin5x=-1$ ; 2) $\sin3x\cos5x-\sin5x\cos3x=-1$ ; 3) $\sqrt2\cos(\frac\pi4+x)-\cos x=1$ ; 4) $\sqrt2\sin(\frac\pi4-\frac x2)+\sin\frac x2=1$ .

Решение

По формуле косинуса разности левая часть равна . Уравнение выполняется при , .
По формуле синуса разности левая часть равна . Отсюда , значит и , .
По формуле косинуса суммы . После сокращения получаем , то есть . Следовательно, , .
По формуле синуса разности . Прибавив , получаем . Поэтому и , .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; всюду .

Помогло?

Номер 1040