ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1008

№

Независимость выражения от угла

Показать, что значение выражения $(a\sin\beta+b\cos\beta)^2+(b\sin\beta-a\cos\beta)^2$ не зависит от величины угла $\beta$ .

Решение

Раскрываем оба квадрата по формуле квадрата суммы и разности. Первый квадрат равен . Второй равен . При сложении смешанные слагаемые взаимно уничтожаются. Группируем оставшиеся: . По основному тригонометрическому тождеству каждая скобка равна , поэтому значение равно . В нём нет , значит от угла оно не зависит.

Ответ

при любом .

Помогло?

Номер 1008