ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1005

№

Доказательство тригонометрических тождеств

Доказать тождество: 1) $(1-\sin^2\alpha)(1+\operatorname{tg}^2\alpha)=1$ ; 2) $\sin^2\alpha(1+\operatorname{ctg}^2\alpha)-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha$ .

Решение

ОДЗ: . По основному тождеству . По тождеству для тангенса . Их произведение .
ОДЗ: . По тождеству для котангенса . Тогда левая часть равна по основному тождеству.

Ответ

Оба тождества доказаны на своих областях допустимых значений.

Помогло?

Номер 1005