ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 224

№

Показательное уравнение и бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

При каких значениях $x$ сумма чисел $2^{x-1}$ , $2^{x-4}$ и $2^{x-2}$ равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии $6{,}5;\ 3{,}25;\ 1{,}625;\ \ldots$ ?

Решение

Находим сумму прогрессии. Первый член , знаменатель , , поэтому сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

Составляем уравнение . Выносим : , :

Отсюда

Проверка: — верно.

💡 Почему так

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: при .

Ответ

Помогло?

Номер 224 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80