ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 217

№

Показательные уравнения с корнями в показателе

Решить уравнение:

$2^{x^{2}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\genfrac{}{}{}{}{1}{4}x} = \sqrt[4]{8}$ ;
$5^{0{,}1x} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{-0{,}06} = 5^{x^{2}}$ ;
$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{1-x}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2x}$ ;
$0{,}7^{\sqrt{x+12}} \cdot 0{,}7^{-2} = 0{,}7^{\sqrt{x}}$ .

Решение

, . Уравнение: . Приравниваем показатели: , умножаем на : . , : , .
. Левая часть: . Приравниваем показатели: , . , , : , .
Левая часть: . Приравниваем показатели: , то есть . ОДЗ: ; корень неотрицателен, поэтому , . Возводим в квадрат: , , , или . Значение не подходит. Проверка : — верно.
Левая часть: . Приравниваем показатели: , то есть (ОДЗ: ). Обе части неотрицательны, возводим в квадрат: , , , . Проверка: — верно.

💡 Почему так

В пунктах и после приравнивания показателей получились иррациональные уравнения: возведение в квадрат может дать посторонние корни, поэтому нужны ОДЗ и проверка.

Ответ

; ;
; ;
;
.

Помогло?

Номер 217 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80