ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 213 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 79

№ Показательные уравнения, сводящиеся к квадратным

Решить уравнение:

  1. 9x−4⋅3x+3=09^{x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0;
  2. 16x−17⋅4x+16=016^{x} - 17 \cdot 4^{x} + 16 = 0;
  3. 25x−6⋅5x+5=025^{x} - 6 \cdot 5^{x} + 5 = 0;
  4. 64x−8x−56=064^{x} - 8^{x} - 56 = 0.
Решение

Каждое уравнение решаем заменой, как в задаче §. Помним: показательная функция положительна, поэтому значения новой переменной .

  1. . Пусть , . Тогда , по теореме Виета , (сумма , произведение ). Возвращаемся: , ; , .

  2. . Пусть , : , , (сумма , произведение ). Тогда , ; , .

  3. . Пусть , : , , . Тогда , ; , .

  4. . Пусть , : . Дискриминант , , , . Корень не подходит (). Из получаем .

💡 Почему так

Заменой показательное уравнение сводится к квадратному; отрицательные отбрасываем, так как .

Ответ
  1. ; ;
  2. ; ;
  3. ; ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→