ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 205 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 77

№ Построение графиков с модулем и отражениями

Построить график функции:

  1. y=2∣x∣y = 2^{|x|};
  2. y=(13)∣x∣y = \left(\frac{1}{3}\right)^{|x|};
  3. y=∣3x−2∣y = |3^{x} - 2|;
  4. y=2−3xy = 2 - 3^{x}.
Решение
  1. . По определению модуля: при получаем ; при получаем . Функция чётная: , график симметричен относительно оси . Строим правую часть () и отражаем её относительно оси . Точки: : ; : ; : ; : .
yx-4-3-2-11234-11234567890y = 2^abs(x)A(0; 1)B(1; 2)C(-1; 2)D(2; 4)E(-2; 4)
  1. . При это (убывающая), при — ; функция чётная. Точки: : ; : ; : . График — «колокол» с вершиной , ветви приближаются к оси .
yx-4-3-2-11234-11230y = (1/3)^abs(x)A(0; 1)B(1; 0,333333)C(-1; 0,333333)D(2; 0,111111)E(-2; 0,111111)
  1. . Сначала строим график (график , сдвинутый на вниз), затем часть графика, лежащую ниже оси , отражаем симметрично относительно оси (по определению модуля , когда ). Функция отрицательна при , то есть при , где (так как ), по графику . Точки: : ; : ; : ; : ; при : .
yx-4-3-2-1123-1123456780y = abs(3^x - 2)y = 2A(-1; 1,66667)B(0; 1)C(1; 1)D(2; 7)
  1. . График отражаем симметрично относительно оси (получаем ) и сдвигаем на вверх. Функция убывает, асимптота — прямая . Точки: : ; : ; : ; : .
yx-3-2-1123-8-7-6-5-4-3-2-112340y = 2 - 3^xy = 2A(-1; 1,66667)B(0; 1)C(1; -1)D(2; -7)
💡 Почему так

: правую часть графика () оставляем и отражаем влево; : часть графика под осью отражаем вверх; : отражение относительно оси .

Ответ
  1. чётная функция, вершина , ветви вверх как вправо и влево;
  2. чётная, вершина , убывает к оси в обе стороны;
  3. график с отражённой вверх частью под осью ;
  4. убывающая кривая через и с асимптотой .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→