№ Наибольшее и наименьшее значения функции с модулем в показателе
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=2∣x∣ на отрезке [−1;1].
Решение
Функция на отрезке принимает все значения от до : при , при . Значит, , где .
Функция возрастает (основание ), поэтому:
наименьшее значение при наименьшем , то есть при : ;
наибольшее значение при наибольшем , то есть при и при : .
Другой способ: функция чётная (график симметричен относительно оси ), при равна и возрастает; на она меняется от до , и на — те же значения.
💡 Почему так
Если внутренняя функция принимает значения в промежутке , а внешняя возрастает, то наибольшее и наименьшее значения сложной функции — это внешняя функция в точках и .
Ответ
Наименьшее значение (при ), наибольшее (при ).
