ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 222 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80

№ Показательные уравнения: группировка слагаемых с разными основаниями

Решить уравнение:

  1. 3x+3+3x=7x+1+5⋅7x3^{x+3} + 3^{x} = 7^{x+1} + 5 \cdot 7^{x};
  2. 3x+4+3⋅5x+3=5x+4+3x+33^{x+4} + 3 \cdot 5^{x+3} = 5^{x+4} + 3^{x+3};
  3. 28−x+73−x=74−x+23−x⋅112^{8-x} + 7^{3-x} = 7^{4-x} + 2^{3-x} \cdot 11;
  4. 2x+1+2x−1−3x−1=3x−2−2x−3+2⋅3x−32^{x+1} + 2^{x-1} - 3^{x-1} = 3^{x-2} - 2^{x-3} + 2 \cdot 3^{x-3}.
Решение

Собираем степени с одним основанием в каждой части и выносим общий множитель.

  1. ; . Уравнение . Делим на : . Значит, .

  2. Переносим: . Слева ; справа . Получаем , , , значит, , .

  3. Переносим: . Слева ; справа . Уравнение . Делим на : . Значит, , .

  4. Слагаемые с основанием переносим влево, с основанием — вправо: . Слева: . Справа: . Уравнение . Делим на : . Значит, , .

💡 Почему так

Слагаемые группируем по основанию, выносим степень с наименьшим показателем, затем делим обе части на степень с другим основанием.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→