ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 219 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 80

№ Показательные уравнения с разными основаниями

Решить уравнение:

  1. 7x−2=32−x7^{x-2} = 3^{2-x};
  2. 2x−3=33−x2^{x-3} = 3^{3-x};
  3. 3x+24=5x+23^{\genfrac{}{}{}{}{x+2}{4}} = 5^{x+2};
  4. 4x−32=32(x−3)4^{\genfrac{}{}{}{}{x-3}{2}} = 3^{2(x-3)}.
Решение

Приводим к виду, где в обеих частях один и тот же показатель, и делим (степени положительны), как в №: если при , то .

  1. . Делим обе части на : . Основание , значит, , .

  2. . Делим: , значит, , .

  3. . Делим на : . Основание , значит, , .

  4. ; . Делим на : , значит, , .

Проверка пункта : при обе части равны .

💡 Почему так

Идея: привести показатели к одному выражению и получить , откуда .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→