№
Используя графики, найти число корней уравнения:
- ;
- .
Решение
Строим в одной системе координат графики левой и правой частей; число корней равно числу точек пересечения.
- Графики
и . Так как , а при , пересечения возможны только при . Обе функции чётные, поэтому корни расположены симметрично. На функция убывает от до , а возрастает от до , значит, пересечение ровно одно ( ). Симметричный корень на .
- Графики
и прямой . Так как , пересечения возможны при . Обе функции нечётные, значит, графики симметричны относительно начала координат; одна общая точка — . В точке имеем (синусоида выше прямой), а в точке имеем . Значит, на график синуса поднимается над прямой и затем пересекает её ровно один раз (при ). Симметрично — один корень при .
Всего три точки пересечения.
Ответ
корня; корня.
Помогло?
