Номер 366

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 112

№ Показательное неравенство с дробями

Решить неравенство 23x−1⩽79x−2\frac{2}{3^x - 1} \leqslant \frac{7}{9^x - 2}.

Решение

Пусть , ; тогда . Неравенство: . Область определения: , .

Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю:


Числитель: . Дискриминант , корни : и . Поэтому числитель . Знаменатель при : , множитель на знак не влияет. Получаем

Точки: (закрашена), (выколота), (выколота), (закрашена). Методом интервалов (при знак «+», затем чередуем): — «+», — «−», — «+», — «−», — «+». Подходят промежутки со знаком «−» (и нули числителя): и .

Возвращаемся к : — возрастающая функция. даёт ; даёт .

024+−+−+A(0,5)B(1)C(1,41)D(3)

Рисунок показывает решение относительно .

Ответ

, .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото