Найти область определения функции:
- ;
- ;
- ;
- .
-
Аргумент логарифма положителен:
. Корни трёхчлена: , (теорема Виета: сумма , произведение ). Парабола ветвями вверх, значит значения положительны вне корней: или . -
Дробь под логарифмом должна быть положительна:
. Решаем методом интервалов: нуль числителя , нуль знаменателя . При числитель , знаменатель , дробь отрицательна; при обе части положительны, дробь положительна; при числитель , знаменатель — отрицательна. Итак, . -
Корень существует при неотрицательном подкоренном выражении, а логарифмы — при положительных аргументах. Нужно:
, (то есть ) и . По свойству суммы логарифмов: . Основание : , то есть . Корни: (дискриминант ). Решение или . С условием остаётся . -
Нужно:
, (то есть ) и . Тогда , откуда , , то есть или . С условием получаем .
, ; ; ; .
