ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 357

№

Логарифмические неравенства с суммой логарифмов

Решить неравенство:

$\log_{15} (x - 3) + \log_{15} (x - 5) < 1$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} (x - 2) + \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} (12 - x) \geqslant -2$ .

Решение

Область определения: и , то есть .

По свойству суммы логарифмов: . Основание , знак сохраняется: . Раскрываем скобки: , откуда , , то есть .

С учётом области определения получаем .

Область определения: и , то есть .

. Сумма логарифмов: . Основание , знак меняется: . Раскрываем: , откуда . Корни , (по теореме Виета: сумма , произведение ). Парабола ветвями вверх, значит или .

Пересекаем с областью определения : или .

Ответ

;
, .

Помогло?

Номер 357