ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 352

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 109

№ Иррациональные логарифмические уравнения

Решить уравнение:

  1. log⁡x25+3=1log⁡5x\sqrt{\log_x 25 + 3} = \frac{1}{\log_5 x};
  2. 2log⁡22x+3log⁡2x−5=log⁡2(2x)\sqrt{2\log_2^2 x + 3\log_2 x - 5} = \log_2 (2x).
Решение

  1. Область определения: , . Так как и , обозначим . Уравнение: . Правая часть равна значению корня, поэтому . Возведём в квадрат: , , или . Условию удовлетворяет . Тогда , , . Проверка: — верно.

  2. Область определения: . Пусть ; тогда . Уравнение: . Должно быть . Возведём в квадрат: , , или . Условию удовлетворяет ; — посторонний. Тогда , . Проверка: и — верно.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→