ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 307

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 99

№ Логарифмические уравнения: переход к одному основанию

Решить уравнение:

  1. log⁡5x=2log⁡53+4log⁡252\log_5 x = 2\log_5 3 + 4\log_{25} 2;
  2. log⁡2x−2log⁡12x=9\log_2 x - 2\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} x = 9;
  3. log⁡3x=9log⁡278−3log⁡34\log_3 x = 9\log_{27} 8 - 3\log_3 4;
  4. log⁡9x2+log⁡3x=3\log_9 x^2 + \log_{\sqrt{3}} x = 3;
  5. log⁡2x+log⁡8x=8\log_2 x + \log_8 x = 8;
  6. log⁡4x−log⁡16x=14\log_4 x - \log_{16} x = \frac{1}{4}.
Решение

Во всех пунктах приводим логарифмы к одному основанию по формуле (и ). Область определения: .

  1. , поэтому . Тогда
    .
    Значит, .

  2. . Уравнение: , т. е. , , .

  3. , поэтому . Далее . Тогда
    , откуда .

  4. Из-за нужно . При : , а . Уравнение: , , .

  5. . Уравнение: , , , .

  6. , . Уравнение: , т. е. , , .

Все найденные значения положительны, поэтому входят в область определения.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→