№ Геометрическая прогрессия
Доказать, что последовательность значений функции y=2x при натуральных значениях x=1,2,3,… является геометрической прогрессией.
Решение
Обозначим , где Последовательность — геометрическая прогрессия, если отношение любого члена к предыдущему постоянно (определение геометрической прогрессии).
Найдём отношение соседних членов: (деление степеней с одним основанием — показатели вычитаются).
Отношение не зависит от и равно . Значит, для всех , то есть последовательность — геометрическая прогрессия с первым членом и знаменателем . Что и требовалось доказать.
Ответ
Доказано: , это прогрессия с , .
