ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 188

№

Иррациональные уравнения, замена переменной

Решить уравнение:

$\sqrt{x + 4} - 3\sqrt[4]{x + 4} + 2 = 0$ ;
$\sqrt{x - 3} = 3\sqrt[4]{x - 3} + 4$ ;
$\sqrt[6]{1 - x} - 5\sqrt[3]{1 - x} = -6$ ;
$x^2 + 3x + \sqrt{x^2 + 3x} = 2$ ;
$\frac{\sqrt{3 - x} + \sqrt{3 + x}}{\sqrt{3 - x} - \sqrt{3 + x}} = 2$ ;
$\sqrt{x + 6 - 4\sqrt{x + 2}} + \sqrt{11 + x - 6\sqrt{x + 2}} = 1$ .

Решение

ОДЗ: . Пусть ; тогда и уравнение принимает вид , откуда или . Возвращаемся: , , ; , , . Проверка: : ; : .
ОДЗ: . Пусть ; тогда , , или . Значение не подходит (). Из : , . Проверка: и .
ОДЗ: . Пусть ; тогда , и уравнение: , т. е. . , , т. е. или . Подходит . Тогда , откуда .
Пусть ; тогда и уравнение: , или . Подходит : , , , .
ОДЗ: , знаменатель не равен нулю. Обозначим , . Уравнение: , где . Умножаем на : , . Возводим в квадрат: , , , . Проверка: , , , дробь .
ОДЗ: . Пусть , тогда , , . Подкоренные выражения — полные квадраты:

Уравнение: , т. е. . Раскрываем модули:
— если : , , не подходит;
— если : , верно при всех таких ;
— если : , , не подходит.
Значит, , , .

💡 Почему так

Замена переменной: если в уравнении есть корни разных степеней из одного выражения, вводим — корень наибольшей степени. В пункте ) под корнями выделяем полные квадраты и используем .

Ответ

, ;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 188