№
Решить неравенство:
- ;
- .
Решение
-
ОДЗ:
, , т. е. или . Рассмотрим два случая.
а), т. е. . Правая часть отрицательна, неравенство верно при всех из ОДЗ; все входят в ОДЗ. Решения: .
б), т. е. . Возводим в квадрат: , , . С условием : (эти числа лежат в ОДЗ, так как ).
Объединяем:. -
ОДЗ:
. Корни: , , т. е. и . Значит, ОДЗ: или .
а) Правая часть отрицательна:, т. е. . С ОДЗ получаем ; здесь неравенство верно.
б) Правая часть неотрицательна:. С ОДЗ: . Возводим в квадрат:
, . Решение: или . Так как , то . Поэтому с условием остаётся (большой корень в этот случай не попадает).
Объединяем:или .
💡 Почему так
Если правая часть может быть отрицательной, разбираем два случая: правая часть отрицательна (верно на всей ОДЗ) и правая часть неотрицательна (возводим в квадрат).
Ответ
; , .
Помогло?
