ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 175

№

Графики степенных функций

Изобразить схематически график функции, указать её область определения и множество значений:

$y = x^9$ ;
$y = 7x^4$ ;
$y = \sqrt{x}$ ;
$y = \sqrt[3]{x}$ ;
$y = x^{-2}$ ;
$y = x^{-3}$ .

Решение

Вид графика определяется показателем степени (§ ): нечётный натуральный показатель — график, похожий на кубическую параболу; чётный — на параболу; дробный показатель — «ветвь параболы, лежащая на боку»; отрицательный — гипербола-подобная кривая.

. Показатель нечётный: функция нечётная, возрастает на всей прямой, проходит через , , ; при растёт очень круто, при прижимается к оси . , .

. Показатель чётный: функция чётная, график симметричен относительно оси , проходит через и , при значения положительны. , .

. Определена при , возрастает, проходит через , , . , .

. Определена при всех , нечётная, возрастает, проходит через , , , , . , .

. Не определена при ; функция чётная, значения положительные; при убывает, при значения неограниченно растут, при приближаются к . Проходит через , . , .

. Не определена при ; функция нечётная, при значения положительны и убывают, при отрицательны (график в I и III четвертях); проходит через , , . , .

💡 Почему так

Область определения степенной функции зависит от показателя: для целого отрицательного — все ; для дробного — подкоренное выражение (для корня чётной степени ).

Ответ

Помогло?

Номер 175