Изобразить график функции, обратной к функции, график которой представлен на рисунке 33. (На рисунке 33, а изображён график y=f(x) — кривая, выходящая из точки (0;0) и проходящая через точки (1;1), (4;2); на рисунке 33, б — график y=g(x) — кривая, выходящая из точки (0;1) и проходящая через точки (1;2), (4;3).)
Решение
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой (§ ). Поэтому каждую точку графика заменяем точкой .
а) Точки графика : , , (график , ). Симметричные точки: , , . Они лежат на ветви параболы , (из получаем ). Область определения обратной функции — это множество значений .
б) Точки графика : , , (график ). Симметричные точки: , , . Они лежат на ветви параболы , (из получаем , ). Область определения обратной функции .
💡 Почему так
Если функция возрастает и её график известен, график обратной функции получается симметрией относительно биссектрисы I и III координатных углов.
Ответ
а) ветвь параболы при (график симметричен графику относительно прямой ); б) ветвь параболы при .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
