ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 185

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 71

№ Взаимно обратные функции

Являются ли заданные функции взаимно обратными:

  1. y=10−3xx−4y = \frac{10 - 3x}{x - 4} и y=4x+10x+3y = \frac{4x + 10}{x + 3};
  2. y=3x−63x−1y = \frac{3x - 6}{3x - 1} и y=6−x3−3xy = \frac{6 - x}{3 - 3x};
  3. y=5(1−x)−1y = 5(1 - x)^{-1} и y=(5−x)⋅x−1y = (5 - x) \cdot x^{-1};
  4. y=2−x2+xy = \frac{2 - x}{2 + x} и y=2(x−1)1+xy = \frac{2(x - 1)}{1 + x}?
Решение

Находим функцию, обратную первой (выражаем через и меняем обозначения), и сравниваем со второй.

  1. . Умножаем на : , , , , . Обратная функция совпадает со второй функцией. Да.

  2. . Имеем , , , , . Обратная функция совпадает со второй. Да.

  3. . Имеем , , . Обратная функция . Вторая функция отличается знаком числителя. Проверим на числе: для первой при получаем ; для второй при получаем , а должно было быть . Нет.

  4. . Имеем , , , , . Обратная функция , а вторая функция противоположна ей. Проверка на числе: первая функция при даёт , значит, обратная функция при должна давать . Вторая функция при даёт . Нет.

💡 Почему так

Две функции взаимно обратны, если одна из них получается из другой выражением через (и перестановкой обозначений).

Ответ
  1. да;
  2. да;
  3. нет;
  4. нет.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→