ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 173

№

Графическое решение иррациональных неравенств

Решить графически неравенство:

$\sqrt{x} \leqslant 2x$ ;
$\sqrt{x} > 0{,}5x$ ;
$\sqrt{x} \geqslant 2x - 1$ ;
$\sqrt{x} \geqslant x^2$ .

Решение

Строим график () и графики правых частей; точки пересечения находим из уравнений.

Графики и .

Из при : , , или . При корень выше прямой, при — ниже. Неравенство выполняется при и при .

Графики и .

Из : , , или . Между этими точками график корня выше прямой, поэтому при .

Графики и .

При : — корень выше. Уравнение требует ; тогда , , или ; значение не подходит (). Значит, графики пересекаются только в точке , и при прямая выше. Решение: .

Графики и .

Из : , , или . Между ними график корня выше параболы, при ниже. Решение: .

💡 Почему так

Абсциссы точек пересечения находим алгебраически (возводя в квадрат и проверяя знак правой части), а какой график выше — берём по рисунку.

Ответ

, ;
;
;
.

Помогло?

Номер 173