ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1183

№

Вероятность: крестики-нолики

Два мальчика играют в игру крестики-нолики на поле $3 \times 3$ . Первый случайным образом ставит в одну клетку крестик, второй случайным образом ставит нолик в одну из оставшихся 8 клеток. Найти вероятность того, что после этих ходов будут заняты заранее зафиксированные наблюдателем две клетки поля. Решить задачу двумя способами.

Решение

Пусть наблюдатель зафиксировал клетки и . Нужно, чтобы после двух ходов заняты были именно они.

Способ (правило умножения). Занять клетки и можно двумя несовместными способами:

а) крестик в , нолик в ;
б) крестик в , нолик в .

Найдём вероятность варианта а). Первый мальчик выбирает одну из клеток наугад: крестик попадает в с вероятностью . После этого свободны клеток, нолик попадает в с вероятностью . По правилу умножения вероятность варианта а) равна

Вариант б) аналогично имеет вероятность

. Варианты несовместны, поэтому вероятности складываем:

Способ (классическое определение вероятности). Результат двух ходов — это пара занятых клеток. Если не различать, какая из клеток занята крестиком, а какая ноликом, то все пары клеток равновозможны. Число способов выбрать клетки из :

Благоприятный исход только один — пара

. Значит,

Оба способа дают один результат.

💡 Почему так

Классическое определение: , где — число всех равновозможных исходов, — число благоприятных. Пары клеток равновозможны: каждая пара получается двумя упорядоченными способами (кто где), а упорядоченных исходов , поэтому пара встречается с вероятностью .

Ответ

Помогло?

Номер 1183