Постройте сечение плоскостью, проходящей через… (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью через три точки

⚠️

Решены задания (куб) и (пирамида SAMB). Остальные задания на фото обрезаны по краям: у них не видны номера, часть вершин и условия. Чтобы их решить, пришли фото крупнее, по одному-два задания.

Постройте сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , точки $M$ , $N$ , $P$ отмечены на рисунке: $M$ лежит на ребре $A_{1} B_{1}$ , $N$ на ребре $C_{1} D_{1}$ , $P$ на ребре $A A_{1}$ .

Решение

Читаем рисунок так: точки и лежат на верхней грани, и . Точка лежит на ребре .

Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения в верхней грани.
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения в этой грани.
Грани и параллельны, поэтому секущая плоскость пересекает грань по прямой, параллельной , то есть параллельной . Проводим через прямую , где .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — четвёртая сторона сечения.

Получаем четырёхугольник .

💡 Почему так

Секущая плоскость пересекает каждую грань по отрезку. В параллельных гранях эти отрезки параллельны. Поэтому сторона параллельна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — четырёхугольник , где и .

№ Сечение пирамиды плоскостью через три точки

Постройте сечение плоскостью, проходящей через три точки. Пирамида $S A M B$ с основанием $A M B$ , $N \in A M S$ , $P \in M S B$ . Третья точка сечения — вершина $M$ (так выделено на рисунке).

Решение

Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с ребром и получаем точку . Отрезок — сторона сечения в грани .
Точки и лежат в грани . Проводим прямую до пересечения с ребром и получаем точку . Отрезок — сторона сечения в грани .
Точки и лежат в грани . Соединяем их: — сторона сечения в этой грани.

Сечение — треугольник .

💡 Почему так

Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них лежит в плоскости этой грани. Точка пересечения такой прямой с ребром принадлежит и грани, и секущей плоскости.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник , где , .

Помогло?

Постройте сечение плоскостью, проходящей через три точки. Куб ABCDA₁B₁C₁D₁…