Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены три точки: точка на переднем верхнем ребре, нижняя вершина левого заднего ребра и нижняя вершина левого переднего ребра).
Обозначим вершины: нижнее основание
- Точки
и лежат в плоскости нижнего основания и в плоскости левой грани, поэтому — сторона сечения. - Точки
и лежат в передней грани, соединяем их: — сторона сечения. - Верхнее и нижнее основания параллельны, поэтому плоскость пересекает их по параллельным прямым. Проводим в верхней грани
, где . - Соединяем
и в задней грани: .
Сечение — параллелограмм
Если две параллельные плоскости пересекает третья, то линии пересечения параллельны. Поэтому
Сечение — параллелограмм
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены: верхняя вершина заднего правого ребра, нижняя вершина заднего левого ребра и точка на переднем нижнем ребре).
Обозначения те же:
и лежат в нижнем основании: — сторона сечения. и лежат в задней грани: — сторона сечения. - Передняя и задняя грани параллельны, поэтому в передней грани проводим
, где . - Соединяем
с в правой грани.
Сечение — трапеция
Плоскость пересекает параллельные грани по параллельным прямым, поэтому
Сечение — трапеция
через BD параллельно AG
— центр нижнего основания. - Плоскость
содержит и точку . Секущая плоскость параллельна , поэтому она пересекает плоскость по прямой, проходящей через параллельно . - В треугольнике
проводим , . Так как — середина , то — середина . - Соединяем
, , .
Сечение — треугольник
Плоскость, параллельная прямой, пересекает любую плоскость, проходящую через эту прямую, по прямой, параллельной ей.
Сечение — треугольник
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены: точка на заднем верхнем ребре, передняя верхняя правая вершина и точка на переднем нижнем ребре).
Обозначения:
и лежат в верхней грани: — сторона сечения. и лежат в передней грани: — сторона. - Задняя грань параллельна передней: через
проводим , . - Нижнее основание параллельно верхнему: через
проводим , . - Соединяем
и в левой грани.
Сечение — пятиугольник
Параллельные грани плоскость пересекает по параллельным отрезкам:
Сечение — пятиугольник
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены: точка на заднем правом вертикальном ребре, точка на нижнем левом ребре, идущем вглубь, и точка на переднем нижнем ребре).
Обозначения:
лежит в нижнем основании. Продолжаем до пересечения с прямой в точке . и лежат в правой грани: проводим , она пересекает в точке . Соединяем с в передней грани. - Задняя грань параллельна передней: через
проводим , . - Соединяем
и в левой грани (при этом ).
Сечение — пятиугольник
Чтобы найти точку на ребре, продолжают сторону сечения до пересечения с линией ребра той же грани. Затем используют параллельность противоположных граней.
Сечение — пятиугольник
Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через заданные точки (на рисунке отмечены: точка на переднем верхнем ребре, точка на заднем нижнем ребре и точка на нижнем правом ребре, идущем вглубь).
Обозначения:
и лежат в нижнем основании: — сторона сечения. - Верхнее основание параллельно нижнему: через
проводим , . и лежат в задней грани: — сторона. - Продолжаем
до пересечения с прямой в точке . Прямая лежит в передней грани и пересекает ребро в точке . - Соединяем
и в правой грани.
Сечение — пятиугольник
Точку на ребре
Сечение — пятиугольник
