Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P (на рисунке M лежит на ребре AD, N — на ребре DC, P — в вершине D₁).
Текста условия на фото нет, поэтому принято стандартное задание: построить сечение плоскостью MNP. Точка P стоит в вершине верхней грани, над D, поэтому на рисунке она совпадает с D₁.
- Точки M и N лежат в плоскости основания ABCD. Соединяем их: MN — след сечения на основании.
- Точки M и P лежат в плоскости грани ADD₁A₁. Соединяем их: MP — сторона сечения в этой грани.
- Точки N и P лежат в плоскости грани DCC₁D₁. Соединяем их: NP — сторона сечения в этой грани.
- Плоскость пересекает только три грани, которые сходятся в вершине D. Других точек пересечения с рёбрами нет.
Две точки, лежащие в одной грани, можно соединить отрезком. Этот отрезок и будет стороной сечения в этой грани.
Сечение — треугольник MNP, то есть MND₁.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P (на рисунке M лежит на ребре A₁B₁, N — на ребре C₁D₁, отмечены равные части рёбер, P — в вершине A).
Текста условия на фото нет, поэтому принято стандартное задание: построить сечение плоскостью MNP. Точка P стоит в нижней вершине передней грани, то есть совпадает с A. Крестики на рёбрах A₁B₁ и C₁D₁ понимаем как середины этих рёбер.
- M и N лежат в плоскости верхней грани. Соединяем их: MN — сторона сечения.
- Так как M и N — середины рёбер A₁B₁ и D₁C₁, получаем MN
A₁D₁. Также A₁D₁ AD, поэтому MN AD. - Плоскость сечения проходит через точку P = A и прямую MN, параллельную AD. Значит, она содержит и всю прямую AD, то есть точку D.
- Соединяем A с M в грани AA₁B₁B и D с N в грани DD₁C₁C. Получаем четырёхугольник AMND.
- Стороны AD и MN параллельны и равны, так как MN = A₁D₁ = AD. Значит, AMND — параллелограмм. Из-за перпендикулярности AD граням AA₁B₁B и DD₁C₁C он является прямоугольником.
Если две точки лежат на параллельных рёбрах в равных пропорциях, то соединяющая их прямая параллельна основанию. Тогда плоскость проходит через это основание.
Сечение — прямоугольник AMND.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P (на рисунке M лежит на ребре B₁C₁, N — на ребре A₁D₁, P — на ребре DD₁).
Текста условия на фото нет, поэтому принято стандартное задание: построить сечение плоскостью MNP.
- N и M лежат в плоскости верхней грани. Проводим прямую NM и продолжаем её до пересечения с прямой D₁C₁. Получаем точку X.
- X лежит на прямой D₁C₁, поэтому X принадлежит плоскости грани DCC₁D₁. Точка P тоже лежит в этой грани.
- Проводим прямую PX. Она пересекает ребро CC₁ в точке Q.
- Соединяем точки по граням:
- NM в верхней грани;
- MQ в грани BCC₁B₁ (M лежит на B₁C₁, Q лежит на CC₁);
- QP в грани DCC₁D₁;
- PN в грани ADD₁A₁ (P лежит на DD₁, N лежит на A₁D₁).
- Получаем четырёхугольник NMQP.
Чтобы найти точку на ребре, которое не содержит данных точек, продолжают прямую, лежащую в одной грани, до пересечения с прямой в соседней грани. Затем соединяют эту точку с данной точкой в той же грани.
Сечение — четырёхугольник NMQP, где X = NM ∩ D₁C₁, Q = PX ∩ CC₁.
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P (на рисунке M лежит на ребре AA₁, N — на ребре BB₁, P — на ребре AD).
Текста условия на фото нет, поэтому принято стандартное задание: построить сечение плоскостью MNP.
- M и N лежат в плоскости грани AA₁B₁B. Проводим прямую MN и продолжаем её до пересечения с прямой AB. Получаем точку X (на продолжении AB за точку B).
- X лежит на прямой AB, значит, она принадлежит плоскости основания. Точка P лежит на ребре AD того же основания.
- Проводим прямую XP. Она пересекает ребро BC в точке Q.
- Соединяем точки по граням:
- MN в грани AA₁B₁B;
- NQ в грани BB₁C₁C (N лежит на BB₁, Q лежит на BC);
- QP в основании;
- PM в грани AA₁D₁D (P лежит на AD, M лежит на AA₁).
- Получаем четырёхугольник MNQP.
След секущей плоскости на плоскости основания — прямая XP, где X — точка пересечения MN с плоскостью основания. Она показывает, где плоскость пересекает рёбра основания.
Сечение — четырёхугольник MNQP, где X = MN ∩ AB, Q = XP ∩ BC.
