Текста условия на фото нет. По рисунку: куб ABCDA₁B₁C₁D₁, отмечены точка M…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 12:16

Сечение куба плоскостью через три точки

Текста условия на фото нет. По рисунку: куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , отмечены точка $M$ на ребре $A B$ и вершины $D_{1}$ и $C$ , через них проведена прямая $D_{1} C$ . Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки $M$ , $D_{1}$ , $C$ . (Условие восстановлено по рисунку.)

Решение

Построение:

Точки и лежат в грани , поэтому отрезок — сторона сечения.
Точки и лежат в грани , поэтому отрезок — сторона сечения.
Грани и параллельны, поэтому плоскость сечения пересекает их по параллельным прямым. Значит, в грани сечение идёт по прямой, проходящей через параллельно . Так как , проводим через прямую , где .
Точки и лежат в грани , соединяем их: — четвёртая сторона.

Четырёхугольник — искомое сечение. Так как , а , это трапеция.

(Проверка через след: прямая пересекает прямую в точке ; прямая пересекает в той же точке .)

💡 Почему так

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны. Поэтому сторона сечения в грани параллельна .

Ответ

Сечение — трапеция , где — точка на ребре , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото